平面向量的综合题知识点题库

已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， | $\text{[math]}$ |＝3，| $\text{[math]}$ |＝4，| $\text{[math]}$ |＝5，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则它们的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$

如图，若G，E，F分别是 $\text{[math]}$ ABC的边AB，BC，CA的中点，O是△ABC的重心，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，三角形的重心为G.a $\text{[math]}$ +b $\text{[math]}$ +c $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则∠A=（　　）

A . 30° B . 60° C . 90° D . 120°

如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A₁A₂…A₈的中心，A₁（1，0）任取不同的两点A_i ， A_j ，点P满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则点P落在第一象限的概率是．

如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ R）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且△BCD是以BC为斜边的直角三角形．求：

（1） λ的值；
（2） $\text{[math]}$ 的值．

已知平面内三个向量： $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求实数λ；
（2）若） $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，求实数λ．

已知非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =0，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ ，则△ABC为（）

A . 等腰非等边三角形 B . 等边三角形 C . 三边均不相等的三角形 D . 直角三角形

平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为平行四边形内一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面向量，| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=2，若（2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ )·（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ )=0，则 $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

已知两个不相等的非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，两组向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均有2个 $\text{[math]}$ 和3个 $\text{[math]}$ 按照某种顺序排成一列所构成，记 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 所有可能取值中的最小值，有以下结论：①有5个不同的值；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 无关；③ 若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 无关；④ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ；正确的结论的序号是（）

A . ①②④ B . ②④ C . ②③ D . ①⑤

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；
（2）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值，并求使函数取得最大值时 $\text{[math]}$ 的值

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面内一点，且满足 $\text{[math]}$ ，设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知向量 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知在 $\text{[math]}$ 中,角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$

所以当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 取最大值， $\text{[math]}$

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小;
（2）设向量 $\text{[math]}$ ,求当 $\text{[math]}$ 取最大值时, $\text{[math]}$ 的值.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M是 $\text{[math]}$ 所在平面上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且对于任意的 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过定点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是坐标平面内的动点，且 $\text{[math]}$ 的重心为坐标原点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的最小值为1，则 $\text{[math]}$ .

利用向量知识可以计算点到直线的距离，例如：直角坐标平面内有一直线 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到该直线的距离d，可以按以下步骤计算；第一步，在直线上取两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ ；第二步，写出一个与 $\text{[math]}$ 垂直的向量 $\text{[math]}$ ；第三步，求出 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量 $\text{[math]}$ ；第四步，求出距离 $\text{[math]}$ ，请根据以上方法完成下面两个小题：

（1）求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离；
（2）求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离．

设 $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系中相异的四点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 调和分割 $\text{[math]}$ ，已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是（）

A . A、B、CD四点共线 B . D可能是线段 $\text{[math]}$ 的中点C C . C、D可能同时在线段 $\text{[math]}$ 上 D . C、D不可能同时在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上

已知 $\text{[math]}$ 是两个平面向量， $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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