归纳推理知识点题库

如图所示，有三根针和套在一根针上的 $\text{[math]}$ 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上。

（1）每次只能移动一个金属片；
（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面。
若将 $\text{[math]}$ 个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 33 B . 31 C . 17 D . 15

64个正数排成8行8列，如图所示：在符号a_ij（1≤i≤8，1≤j≤8）中，i表示该数所在的行数，j表示该数所在的列数．已知每一行都成等差数列，而每一列都成等比数列（且每列公比都相等）．若a₁₁= $\text{[math]}$ ， a₂₄=1，a₃₂= $\text{[math]}$ ．则a₈₁a₈₂…a₈₈…a_ij= ．

用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）

A . 6n﹣2 B . 8n﹣2 C . 6n+2 D . 8n+2

下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（）

A . 由a_n=2n﹣1，求出S₁=1² ， S₂=2² ， S₃=3² ， …，推断：数列{a_n}的前n项和S_n=n² B . 由f（x）=xcosx满足f（﹣x）=﹣f（x）对∀x∈R都成立，推断：f（x）=xcosx为奇函数 C . 由圆x²+y²=r²的面积S=πr² ，推断：椭圆 $\text{[math]}$ =1的面积S=πab D . 由（1+1）²＞2¹ ，（2+1）²＞2² ，（3+1）²＞2³ ， …，推断：对一切n∈N^* ，（n+1）²＞2ⁿ

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

德国数学家科拉茨 $\text{[math]}$ 年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 是偶数，就将它减半（即 $\text{[math]}$ ）；如果 $\text{[math]}$ 是奇数，则将它乘 $\text{[math]}$ 加 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到 $\text{[math]}$ .对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.现在请你研究：如果对正整数 $\text{[math]}$ （首项）按照上述规则施行变换后的第 $\text{[math]}$ 项为 $\text{[math]}$ （注： $\text{[math]}$ 可以多次出现），则 $\text{[math]}$ 的所有不同值的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 的表达式，并加以证明；
（2）设 $\text{[math]}$ ，求证：对任意的自然数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；

已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记 $\text{[math]}$ 为数阵从左至右的N列，从上到下的N行共 $\text{[math]}$ 个数的和，则数列 $\text{[math]}$ 的前6项和为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

分形几何学是数学家伯努瓦·曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：记图乙中第 $\text{[math]}$ 行黑圈的个数为 $\text{[math]}$ ，则

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ．

观察下列式子： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，根据以上式子可猜想： $\text{[math]}$ ．

溶液酸碱度是通过 $\text{[math]}$ 计算的， $\text{[math]}$ 的计算公式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，人体血液的氢离子的浓度通常在 $\text{[math]}$ 之间，如果发生波动，就是病理现象，那么，正常人体血液的 $\text{[math]}$ 值的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

，类比这些等式，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正整数），则 $\text{[math]}$ .

我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》里，出现了图1这张表.杨辉三角的发现比欧洲早500年左右.如图2，杨辉三角的第 $\text{[math]}$ 行的各数就是 $\text{[math]}$ 的展开式的二项式系数.

则第10行共有个奇数；第100行共有个奇数.

设非空集合S⊆R.若x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S是封闭集.下列结论正确的是（）

A . 有理数集Q是封闭集 B . 若S是封闭集，则S一定是无限集 C . $\text{[math]}$ 一定是封闭集 D . 若 $\text{[math]}$ 是封闭集，则 $\text{[math]}$ 一定是封闭集

若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”.下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在新冠疫情期间，全国人民万众一心，众志成城，在抓防控疫情同时，又能促进复工复产．为了响应政府号召，积极恢复生产，某市相关部门对本市1500个大型企业的复工情况进行了调查，调查结果如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 其他情况的企业比例为 $\text{[math]}$ B . 从调查的大型企业中任选一个，该企业是暂未全面恢复生产的概率为0.235 C . 不超过200个企业倾向于部分岗位恢复生产 D . 部分岗位恢复生产或暂未复工的企业超过604个

哥隆尺是一种特殊的测量尺子，图（1）中的哥隆尺可以一次性测量的长度为1，2，3，4，5，6，小明同学要测量5，8，11，15这4个长度，若使用图（2）中的哥隆尺，则不可以一次性测量的长度个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

（1）若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则该数列中的最小项的值为．
（2）若 $\text{[math]}$ 的展开式中含有常数项，则n的最小值等于．
（3）如图所示的数阵中，用 $\text{[math]}$ 表示第m行的第n个数，则以此规律 $\text{[math]}$ 为．
（4） $\text{[math]}$ 的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为钝角三角形．其中正确的是 $\text{[math]}$ 填写所有正确结论的编号 $\text{[math]}$

归纳推理与类比推理的相似之处为（）

A . 都是从一般到一般 B . 都是从一般到特殊 C . 都是从特殊到特殊 D . 都不一定正确

高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上单调递增 B . 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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