可线性化的回归分析 知识点题库

2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP（最有价值球员），下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．

比分	易建联技术统计
	投篮命中	罚球命中	全场得分	真实得分率
中国91﹣42新加坡	3/7	6/7	12	59.52%
中国76﹣73韩国	7/13	6/8	20	60.53%
中国84﹣67约旦	12/20	2/5	26	58.56%
中国75﹣62哈萨克期坦	5/7	5/5	15	81.52%
中国90﹣72黎巴嫩	7/11	5/5	19	71.97%
中国85﹣69卡塔尔	4/10	4/4	13	55.27%
中国104﹣58印度	8/12	5/5	21	73.94%
中国70﹣57伊朗	5/10	2/4	13	55.27%
中国78﹣67菲律宾	4/14	3/6	11	33.05%

注：（1）表中a/b表示出手b次命中a次；

（2）TS%（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：

TS%=．全场得分/2x(投篮出手次数+0.44x罚球出手次数)

（Ⅰ）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；

（Ⅱ）从上述9场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；

（Ⅲ）用x来表示易建联某场的得分，用y来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．

变量 满足条件 ，则 的最小值为（   ）

在一段时间内，某种商品的价格x（元）和需求量y（件）之间的一组数据如下表所示：

价格x/元	14	16	18	20	22
需求量y/件	56	50	43	41	37

求出y关于x的线性回归方程，并说明拟合效果的好坏．

（参考数据： ）

某工厂每日生产一种产品 吨，每日生产的产品当日销售完毕，日销售额为 万元，产品价格随着产量变化而有所变化，经过一段时间的产销，得到了 的一组统计数据如下表：   

假设关于某设备的使用年限 （年）和所支出的维修费用 （万元）有如下统计资料：

/年	2	3	4	5	6
/万元

若由资料知， 对 呈线性相关关系，试求：

参考公式：回归直线方程：  .其中

（注： )

某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1月份至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据：

日期	1月10日	2月10日	3月10日	4月10日	5月10日	6月10日
昼夜温差	10	11	13	12	8	6
就诊人数 /个	22	25	29	26	16	12

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.

  2017年交警统计了某路段过往车辆的车速大小与发生交通事故的次数，得到如表所示的数据：

车速x（km/h）	60	70	80	90	100
事故次数y	1	3	6	9	11

附： = ， = -

某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数 （万人）与年份 的数据：

第 年	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
旅游人数 （万人）	300	283	321	345	372	435	486	527	622	800

该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了 与 的两个回归模型：

模型①：由最小二乘法公式求得 与 的线性回归方程 ；

模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线 的附近．

下列说法正确的是（   ）

“十三五”期间脱贫攻坚的目标是，到2020年稳定实现农村贫困人口不愁吃､不愁穿，农村贫困人口义务教育､基本医疗､住房安全有保障；同时实现贫困地区农民人均可支配收入增长幅度高于全国平均水平､基本公共服务主要领域指标接近全国平均水平.脱贫攻坚已经到了啃硬骨头､攻坚拔寨的冲刺阶段，必须以更大的决心､更明确的思路､更精准的举措､超常规的力度，众志成城实现脱贫攻坚目标，决不能落下一个贫困地区､一个贫困群众.四川省某县贫困户有3400户，2012年开始进行了脱贫摘帽的规划，2013年至2019年脱贫户数逐年增加，如下表

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
脱贫的户数y	60	110	210	340	660	1010	1960

根据以上数据，绘制了散点图.

参考数据：

621	2.54	25350	78.12	3.47

其中 ，

为了更好的开展高中数学综合实践课的教学，结合高中数学与物理紧密联系的特点，某高级中学数学组与物理组进行联合教学实践活动.在一次实践活动中，某班学生分成五组进行物理实验（研究某物理现象中两个物理量 、 之间的关系），得到五组数据如下表所示.

组号	1	2	3	4	5
物理量	12	11	13	10	9
物理量	27	25	29	24	20

参考公式： ， .

下列四个命题：

⑴两个变量相关性越强则相关系数 就越接近于1；

⑵两个模型中，残差平方和越小的模型拟合的效果越好；

⑶在回归模型中，相关指数 表示解释变量 对于预报变量 的贡献率， 越接近于1，表示回归效果越好；

⑷在独立性检验中，随机变量 的观测值 越小，判断“ 与 有关系”的把握程度越大．

其中正确命题的个数是（    ）

某网店经销某商品，为了解该商品的月销量 (单位：千件)与售价 (单位：元/件)之间的关系，收集5组数据进行了初步处理，得到如下数表：

	5	6	7	8	9
	8	6	4.5	3.5	3

根据表中的数据可得回归直线方程 ，以下说法正确的是（    ）

下列说法错误的是（    ）

某品牌手机厂商推出新款旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（ 个月）市场占有率 的几组相关对应数据：

	1	2	3	4	5
	2	5	11	14	18

根据上表中的数据完成下列问题：

附：最小二乘法估计分别为 ， ，其中 ， ， .

近年来，明代著名医药学家李时珍故乡黄冈市蕲春县大力发展大健康产业，蕲艾产业化种植已经成为该县脱贫攻坚的主要产业之一，已知蕲艾的株高y(单位：cm)与一定范围内的温度x(单位：℃)有关，现收集了蕲艾的13组观测数据，得到如下的散点图：

现根据散点图利用 或 建立y关于x的回归方程，令 ， 得到如下数据：

10.15		109.94		3.04		0.16
13.94	-2.1		11.67		0.21		21.22

且( ， )与( ， )(i＝1，2，3，…，13)的相关系数分别为 ， ，且 ＝﹣0.9953．

参考数据和公式：0.21×21.22＝4.4562，11.67×21.22＝247.6374， ＝15.7365，对于一组数据( ， )(i＝1，2，3，…，n)，其回归直线方程 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为 ， ，相关系数 ．

已知变量 ， 的关系可以用模型拟合，设 ， 其变换后得到一组数据如下：

	4	6	8	10
	2	3	5	6

由上表可得线性回归方程 ， 则．

下列说法错误的是（   ）

已知变量与相对应的一组数据为 ， 变量与相对应的一组数据为表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则和0三者之间的大小关系是.（用符号“<”连接）.

已知数据的三对观测值为 ， 用“最小二乘法”判断下列直线的拟合程度，则效果最好的是（   ）