导数的运算知识点题库

已知 $\text{[math]}$ ，其中a>0，如果存在实数t，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 必为正数 B . 必为负数 C . 必为非负数 D . 必为非正数

下列求导正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

等差数列 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

设函数f^‘（x）是奇函数f（x）（x $\text{[math]}$ R）的导函数，f（-1）=0，当x $\text{[math]}$ 0时，xf'（x）-f（x） $\text{[math]}$ 0，则使得f（x） $\text{[math]}$ 0成立的x的取值范围是（）

A . （- $\text{[math]}$ ，-1） $\text{[math]}$ （0，1） B . （-1，0） $\text{[math]}$ （1，+ $\text{[math]}$ ） C . （- $\text{[math]}$ ，-1） $\text{[math]}$ （-1，0） D . （0，1） $\text{[math]}$ （1，+ $\text{[math]}$ ）

已知函数f(x）=-2(x+a)lnx+x²-2ax-2a²+a，其中a>0.

（1）设g(x)是f(x）的导函数，评论g(x)的单调性；
（2）证明：存在a $\text{[math]}$ (0，1)，使得f(x）≥0，在区间（1，+ $\text{[math]}$ ）内恒成立，且f(x）=0在（1，+ $\text{[math]}$ ）内有唯一解.

已知f(x)=2f'(1)x+x³ ，则f'(2)= （）

A . 0 B . -6 C . 6 D . 8

已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若f′（x）满足 $\text{[math]}$ ＞0，y= $\text{[math]}$ 关于直线x=1对称，则不等式 $\text{[math]}$ ＜f（0）的解集是（　　）

A . （﹣1，2） B . （1，2） C . （﹣1，0）∪（1，2） D . （﹣∞，0）∪（1，+∞）

已知f（x）=x²sinx，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π

定义在R上的可导函数f（x）满足f（1）=1，且2f′（x）＞1，当x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]时，不等式f（2cosx）＞ $\text{[math]}$ ﹣2sin² $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （0， $\text{[math]}$ ） D . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

下列求导结果正确的是（）