向量的共线定理知识点题库

已知 $\text{[math]}$ 三点共线，则k的值是

A . 7 B . -5 C . $\text{[math]}$ D . 3

已知 $\text{[math]}$ 和点M，对空间内的任意一点O满足， $\text{[math]}$ ，若存在实数m使得 $\text{[math]}$ ，则m=（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数x等于（）

A . 1 B . 4 C . -1 D . -4

已知点 $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 共线的单位向量为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是非零向量，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，8 $\text{[math]}$ ﹣k $\text{[math]}$ 与﹣k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 平行，求实数k的值．

若 $\text{[math]}$ 三点共线则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . ﹣2 D . 2

在△ABC中， $\text{[math]}$ ，P是BN上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则实数m的值为（）

A . 3 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

平面向量 $\text{[math]}$ 不共线，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向 B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 反向 C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向 D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 反向

设两个非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线.

（1）如果 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,求证： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线；
（2）试确定实数 $\text{[math]}$ 的值，使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 共线.

已知动圆过点 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 轴上截得的弦长为4．

（1）求动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
（2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是定值．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为空间中的4个单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 不可能等于（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

如图所示，在△ABC中，AB＝2，AB的中点为O，点D在AB的延长线上，且 $\text{[math]}$ .固定边AB，在平面内移动顶点C，使得圆M与边BC，边AC的延长线相切，并始终与AB的延长线相切于点D，记顶点C的轨迹为曲线Γ.以AB所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系．

(Ⅰ)求曲线Γ的方程；

(Ⅱ)过点 $\text{[math]}$ 的直线l与曲线Γ交于不同的两点S，R，直线SB，RB分别交曲线Γ于点E，F.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知 $\text{[math]}$ 是不共线的向量， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 三点共线，则 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图,点C是点B关于点A的对称点,点D是线段 $\text{[math]}$ 的一个靠近点B的三等分点,设 $\text{[math]}$ .

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（1）用向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ;
（2）若 $\text{[math]}$ ,求证:C,D,E三点共线.

设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

下列各组向量中不平行的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

以下命题中，不正确的个数为（）

①“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线”的充要条件；②若 $\text{[math]}$ ，则存在唯一的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 为空间的一个基底，则 $\text{[math]}$ 构成空间的另一个基底；⑤ $\text{[math]}$ .

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如果 $\text{[math]}$ 是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ (λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量 B . 对于平面α内任一向量 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的实数对(λ，μ)有无穷多个 C . 若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则有且只有一个实数λ，使得 $\text{[math]}$ D . 若实数λ，μ使得 $\text{[math]}$ ，则λ=μ=0

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