双曲线的定义知识点题库

在平面内，已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是点在双曲线上的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分又不必要条件

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两个焦点，双曲线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

与椭圆 $\text{[math]}$ 共焦点且过点P(2，1)的双曲线方程是（） $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知双曲线的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，且其渐近线的方程为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点与抛物线y²＝12x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的左右两支分别交于 $\text{[math]}$ 两点。若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

双曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到它的一个焦点的距离等于 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到另一个焦点的距离等于（）

A .

B .

C .

D .

记双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，离心率为2，点M在C上，点N满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 9 C . 8或2 D . 9或1

设 $\text{[math]}$ 是双曲线C： $\text{[math]}$ 的右焦点，O为坐标原点，过 $\text{[math]}$ 的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 的长为5，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 17 B . 20 C . 22 D . 25

定义：以一双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线．已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）．则 $\text{[math]}$ 的共轭双曲线的离心率为．

已知平面内两定点 $\text{[math]}$ ，下列条件中满足动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为双曲线的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中各项均为正数，且 $\text{[math]}$ 是公为2的等差数列，若点 $\text{[math]}$ 均在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

如果双曲线的离心率 $\text{[math]}$ ，则称此双曲线为黄金双曲线.有以下几个命题，其中正确命题的有（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 是黄金双曲线 B . 双曲线 $\text{[math]}$ 是黄金双曲线 C . 在双曲线 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为左焦点， $\text{[math]}$ 为右顶点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线是黄金双曲线 D . 在双曲线 $\text{[math]}$ 中，过焦点 $\text{[math]}$ 作实轴的垂线交双曲线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线是黄金双曲线

设点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右两焦点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的右支上的任意一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

如图，某绿色蔬菜种植基地在A处，要把此处生产的蔬菜沿道路 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 运送到形状为四边形区域 $\text{[math]}$ 的农贸市场中去，现要求在农贸市场中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路 $\text{[math]}$ 运送蔬菜较近，而另一侧的点沿道路 $\text{[math]}$ 运送蔬菜较近，则该界线所在曲线为（）

A . 直线 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线

已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A，B分别在其左、右两支上， $\text{[math]}$ ， M为线段AB的中点，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
（2）直线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的轨迹交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若弦 $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为A，B，四边形 $\text{[math]}$ 的周长Р与面积S满足 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）