平面向量数量积坐标表示的应用知识点题库

设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ =(2，t)， $\text{[math]}$ =(1，2)，若t=t₁时， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ；t=t₂时， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则（）

A . t₁=-4，t₂=-1 B . t₁=-4，t₂=1 C . t₁=4，t₂=-1 D . t₁=4， t₂=1

已知M（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是双曲线C： $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是C上的两个焦点，若 $\text{[math]}$ ＜0，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

已知 $\text{[math]}$ =（1，0）， $\text{[math]}$ =（x，1），若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则x的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ -1 D . $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . -2

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，则当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角余弦是．

已知向量 $\text{[math]}$ (1，1)，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ＝﹣1．

（1）求向量 $\text{[math]}$ ；
（2）设向量 $\text{[math]}$ (1，0)，向量 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ＝0，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

若等边 $\text{[math]}$ 的边长为2，平面内一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为单位向量， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值

已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上有两点E，F使 $\text{[math]}$ ，点P在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求点P的轨迹方程；
（2）若在点P的轨迹上存在两点M，N，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ .
①若 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求定点坐标；

②若 $\text{[math]}$ 为锐角，求直线 $\text{[math]}$ 与x轴交点横坐标的取值范围.