函数奇偶性的性质知识点题库

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）

A . y=x+1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R都有f(x＋2)＝f(x)．当0≤x≤1时，f(x)＝x².若直线y＝x＋a与函数y＝f(x)的图像在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是(　　)

A . 0 B . 0或－ $\text{[math]}$ C . － $\text{[math]}$ 或－ $\text{[math]}$ D . 0或－ $\text{[math]}$

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x²﹣x，则f（1）=（　　）

A . -3 B . -1 C . 1 D . 3

已知函数 $\text{[math]}$ （α∈[0，2π））是奇函数，则α=（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . π D . $\text{[math]}$

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 为奇函数．

（1）则a=
（2）函数g（x）=f（x）﹣ $\text{[math]}$ 的值域为．

已知定义在R的函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，且满足 $\text{[math]}$ 上的解析式为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为k的直线l ，若直线l与函数 $\text{[math]}$ 的图象至少有4个公共点，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

关于奇函数与偶函数，以下说法正确的是：（）

A . 任何函数都可以表示成一个偶函数与一个奇函数的和； B . 任何函数都可以表示成一个偶函数与一个奇函数的差； C . 任何函数都可以表示成一个偶函数与一个奇函数的和，并且这种表示方法不唯一； D . 有些函数不能表示成一个偶函数与一个奇函数之和

已知定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）判断 $\text{[math]}$ 的单调性，并用单调性的定义加以证明；

（Ⅲ）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知f(x)是R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=x+1,则f(x²)的表达式为( ).

A . -(x+1)²+1 B . (x+1)² C . x²-1 D . -x²+1

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，且对定义域内的任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，以下4个结论正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称； B . 函数 $\text{[math]}$ 是以2为周期的周期函数； C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ； D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增．

已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

如果对定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ ，满足对于任意两个不相等的正实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 函数”，下列函数为“ $\text{[math]}$ 函数”的是（）