平面与圆锥面的截线知识点题库

在圆锥内部嵌入Dandelin双球,一个位于平面π的上方,一个位于平面π的下方,并且与平面π及圆锥均相切.若平面π与双球的切点不重合,则平面π与圆锥面的截线是（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线

以圆锥曲线的焦点弦为直径的圆和相应准线相切,则这样的圆锥曲线是（）

A . 不存在的 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线

平面π与圆锥的轴线平行,圆锥母线与轴线夹角为60°,则平面与圆锥交线的离心率是（）

A . 2 B .

C .

D . 2

平面与圆锥轴线夹角为45°,圆锥母线与轴线夹角为60°,平面与圆锥面交线的轴长为2,则所得圆锥曲线的焦距为（）

A .

B . 2

C . 4

D .

如图所示，圆锥SO的轴截面△SAB是边长为4的正三角形，M为母线SB的中点，过直线AM作平面β⊥面SAB，设β与圆锥侧面的交线为椭圆C，则椭圆C的短半轴长为（）

A .

B .

C .

D .

轴截面是边长为4

的等边三角形的圆锥的直观图如图所示,过底面圆周上任一点作一平面α,且α与底面所成的二面角为

,已知α与圆锥侧面交线的曲线为椭圆,则此椭圆的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

一圆锥面的母线和轴线成30°角,当用一个与轴线成30°角的不过顶点的平面去截圆锥面时,所截得的截线是.

设圆锥面是由直线l'绕直线l旋转而得,l'与l交点为V,l'与l的夹角为α（0°<α<90°）,不经过圆锥顶点V的平面π与圆锥面相交,设轴l与平面π所成的角为β,则当时,平面π与圆锥面的交线为圆；当时,平面π与圆锥面的交线为椭圆；当时,平面π与圆锥面的交线为双曲线；当时,平面π与圆锥面的交线为抛物线.

在圆锥内部嵌入Dandelin双球,一个位于平面π的上方,一个位于平面π的下方,并且与平面π和圆锥面均相切,则两个切点是所得圆锥曲线的。

如图，在底面半径和高均为4的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，若过直径CD与点E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为．

如图，有一张长为16，宽为8的矩形纸片ABCD，以EF为折痕（E在边AB上，F在边BC或CD上），使每次折叠后点B都落在AD边上，此时将B记为B′，过B′作B′T∥CD交EF于T点，则T点的轨迹所在的曲线是（）

A . 双曲线的一支 B . 椭圆 C . 抛物线 D . 直线

圆锥底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 点P是底面圆周上一点，则一动点从点P出发，绕圆锥侧面一圈之后回到点P，则绕行的最短距离

将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体为( )

A . 一个圆台、两个圆锥 B . 一个圆柱、两个圆锥 C . 两个圆柱、一个圆台 D . 两个圆台、一个圆柱

如图，在一个倒置的高为2的圆锥形容器中，装有深度为h的水，再放入一个半径为1的不锈钢制的实心半球后，半球的大圆面、水面均与容器口相平，则h的值为.

若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项，则称此圆锥为“黄金圆锥”，已知一黄金圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ ，则这个圆锥的高为.

已知圆锥的顶点为 $\text{[math]}$ ，母线长为2，底面半径为 $\text{[math]}$ ，A，B为底面圆周上两个动点，则下列说法正确的是（）

A . 圆锥的高为1 B . 三角形 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 C . 三角形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与圆锥底面所成角的大小为 $\text{[math]}$

用一个平面去截圆锥，则截面不可能是（）

A . 椭圆 B . 圆 C . 三角形 D . 矩形

若圆锥的轴截面是一个顶角为 $\text{[math]}$ ，腰长为2的等腰三角形，则过此圆锥顶点的所有截面中，截面面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

底面半径为2的圆锥的侧面展开图是半圆，则其侧面积为.

下列说法中正确的是（）

A . 以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆台 B . 若正方体的棱长扩大到原来的2倍，则其体积扩大到原来的 $\text{[math]}$ 倍 C . 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 D . 用一个平面去截圆锥，若该平面过圆锥的轴，则所得的截面是一个等腰三角形

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