直线的方向向量知识点题库

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直线的一个方向向量的坐标可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ =（2，2，﹣1）是平面α的法向量， $\text{[math]}$ =（﹣3，4，2）是直线l的方向向量，则直线l与α的位置关系是（　　）

A . l∥α B . l⊥α C . l⊂α D . l⊂α或l∥α

若向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（﹣2，1）分别是直线ax+（b﹣a）y﹣a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则a，b的值分别可以是（　　）

A . ﹣1，2 B . ﹣2，1 C . 1，2 D . 2，1

若直线l₁ ， l₂的方向向量分别为 $\text{[math]}$ =（1，2，3）， $\text{[math]}$ =（﹣ $\text{[math]}$ ， ﹣1，﹣ $\text{[math]}$ ），则l₁ ， l₂的位置关系是（　　）

A . 垂直 B . 重合 C . 平行 D . 平行或重合

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的一个三等分点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，且 $\text{[math]}$ .如图，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起至 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
（2）是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

如下图，四梭锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ⊥底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

(I)证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 边所在直线的点方向式方程；
（2） $\text{[math]}$ 边上中线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

若直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ =(1,-2,3),平面α的法向量为 $\text{[math]}$ =(2,x,0),若l∥α,则x的值等于.

直线 $\text{[math]}$ 的一个法向量为.

若直线l的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则l的一个方向向量 $\text{[math]}$ 可以是.(只需填写一个)

直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量可以是（）

A . (2，3) B . ( $\text{[math]}$ ，3) C . (3，2) D . ( $\text{[math]}$ ，2)

设直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 垂直 B . 平行 C . 直线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内 D . 直线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内或平行

直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量 $\text{[math]}$ ；

给出下列命题，其中正确的命题为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则一定有点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合. B . 若 $\text{[math]}$ 为钝角，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 的方向向量，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，也是直线 $\text{[math]}$ 的方向向量 D . 非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是共面向量，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 必共面.

平面α的斜线l与它在这个平面上射影l'的方向向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则斜线l与平面α所成的角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

已知直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -10 B . 3 C . 4 D . 5

已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的倾斜角等于120º C . $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直 D . 向量 $\text{[math]}$ 为直线的一个法向量