共线向量与共面向量知识点题库

设平面α的一个法向量为 $\text{[math]}$ =(1,2,-2)，平面β的一个法向量为 $\text{[math]}$ =(-2,-4,k)，若α∥β，则k=（　　）

A . 2 B . -4 C . -2 D . 4

已知向量 $\text{[math]}$ =（3，﹣1，2）， $\text{[math]}$ =（x，y，﹣4），且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则x+y=（　　）

A . 8 B . 4 C . -4 D . -8

设点C（2a+1，a+1，2）在点设P（2，0，0），A（1，﹣3，2），B（8，﹣1，4）确定的平面上，则a的值为．

设 $\text{[math]}$ =（x，2y，3）， $\text{[math]}$ =（1，1，6），且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则x+y等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

以正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与 $\text{[math]}$ 共线的向量的坐标可以是（）

A . （2，﹣2，2） B . （﹣2，﹣2，2） C . （﹣2，2，2） D . （﹣2，﹣2，﹣2）

若 $\text{[math]}$ =（2x，1，3）， $\text{[math]}$ =（1，﹣2y，9），如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为共线向量，则（）

A . x=1，y=1 B . x= $\text{[math]}$ ，y=﹣ $\text{[math]}$ C . x= $\text{[math]}$ ，y=﹣ $\text{[math]}$ D . x=﹣ $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$

已知点P为矩形ABCD所在平面上一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

已知A（﹣1，1，2）、B（1，0，﹣1），设D在直线AB上，且 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，设C（λ， $\text{[math]}$ +λ，1+λ），若CD⊥AB，则λ的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点Q在直线OP上运动，则当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，Q点的坐标是．

若空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，则 $\text{[math]}$ .

已知空间任意一点О和不共线的三点A，B，C，若 $\text{[math]}$ ，则“A，B，C，D四点共面”是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

下列命题是真命题的是（）

A . 若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量 B . $\text{[math]}$ 的充要条件是A与C重合，B与D重合 C . 若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向，则 $\text{[math]}$ D . 若两个非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

在空间四点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，则下列命题不正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点不共线 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面，但不共线 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点不共面 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点中任意三点不共线

已知空间的个基底 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，G是 $\text{[math]}$ 的重心（三条中线的交点），P是空间任意一点.

图片_x0020_1624938257

（1）用向量 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ，并证明你的结论；
（2）设 $\text{[math]}$ ，请写出点P在 $\text{[math]}$ 的内部（不包括边界）的充分必要条件（不必给出证明）.

如图，已知长方体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.则（）

A . $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 四点共面 C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面 D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交

若 $\text{[math]}$ 构成空间向量的一组基底，则下列向量不共面的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

在下列四个命题中：

①若向量 $\text{[math]}$ 所在的直线为异面直线，则向量 $\text{[math]}$ 一定不共面；②向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，则实数m的取值范围为 $\text{[math]}$ ；③直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ；④若存在不全为0的实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 共面．其中正确命题的个数是（）