双曲线的应用 知识点题库

抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于（   ）

等轴双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），方程的实根分别为和 ， 则三边长分别为｜｜，｜｜，2的三角形中，长度为2的边的对角是 （ ）

双曲线 的一个焦点到中心的距离为3，那么m＝.

如果双曲线 的一条渐近线与直线 平行，则双曲线的离心率为．

设F₁ ， F₂是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，当△F₁PF₂的面积为2时，的值为（　　）

已知两定点F₁（﹣ ，0），F₂（ ，0），满足条件|PF₂|﹣|PF₁|=2的点P的轨迹是曲线E．

过抛物线y²=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（   ）

如图，双曲线的中心在坐标原点，焦点在 轴上， ， 为双曲线的顶点， ， 为双曲线虚轴的端点， 为右焦点，延长 与 交于点 ，若 为锐角，则该双曲线的离心率的取值范围是（   ）

已知双曲线 的的离心率为 ，则

（Ⅰ）求双曲线C的渐进线方程。

（Ⅱ）当 时，已知直线 与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆 上，求m的值.

已知点 ， 是双曲线 的左、右两焦点，若双曲线左支上存在点 与点 关于直线 对称，则 的值为(    )

在平面直角坐标系中,双曲线 的右焦点为F,一条过原点O且倾斜角为锐角的直线 与双曲线C交于A,B两点，若△FAB的面积为 ，则直线 的斜率为 （   ）

倾斜角为 的直线l经过双曲线 的左焦点 ，交双曲线于A、B两点，线段AB的垂直平分线过右焦点 ，则此双曲线的渐近线方程为（  ）

已知双曲线 的两个焦点为 的曲线C上.

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为 求直线l的方程

若双曲线 ： 的一条渐近线被抛物线 所截得的弦长为 ，则双曲线 的离心率为（   ）

已知双曲线的中心在原点,焦点 在坐标轴上，离心率为 ，且过点 .

P是双曲线 的右支上一点，M、N分别是圆 和 上的点，则 的最大值为（   ）

动点 与定点 的距离和 到定直线 的距离的比是常数 ．

设 ， 是双曲线 的左、右焦点，一条渐近线方程为 ，P为双曲线上一点，且 ，则 的面积等于(   )

已知点 为双曲线 ： 右支上一点， ， 为双曲线的左、右焦点，点 为线段 上一点， 的角平分线与线段 交于点 ，且满足 ，则 ；若 为线段 的中点且 ，则双曲线C的离心率为.

在平面直角坐标系中，已知曲线上任意点与两个定点和点连线的斜率之和等于 ， 曲线上任意点与两个定点和点连线的斜率之积等于 ， 则关于曲线、的结论正确的有（   ）