数列与三角函数的综合 知识点题库

已知函数 ， 点O为坐标原点，点. 若记直线的倾斜角为 ， 则tanQ₁+tanQ₂+……tanQ_n=(   )

已知函数有两个不同的零点，且方程有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数的值为

已知，在函数Y=2sinx与y=2cosx的图像的交点中。距离最短的是两个交点的距离为，则= .

若{a_n}为等差数列，S_n是其前n项和，且 ， 则tana₆的值为（　　）

在△ABC中，三边a、b、c成等比数列，角B所对的边为b，则cos2B+2cosB的最小值为（　　）

已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，记y=f（x）

求f（x） 的表达式；

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=2，且a_n+2=（2+cosnπ）（a_n﹣1）+3，n∈N^* ．

（1）求通项公式a_n；

（2）设{a_n}的前n项和为S_n ， 问：是否存在正整数m、n，使得S_2n=mS_2n﹣1？若存在，请求出所有的符合条件的正整数对（m，n），若不存在，请说明理由．

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．

设函数f（x）=2x﹣cosx，{a_n}是公差为 的等差数列，f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₅）=5π，则 =（   ）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为 ，则b=．

设数列{a_n}是首项为0的递增数列，f_n（x）=|sin （x﹣a_n）|，x∈[a_n ， a_n+1]，n∈N^* ， 满足：对于任意的b∈[0，1），f_n（x）=b总有两个不同的根，则{a_n}的通项公式为

设等差数列{a_n}满足 =1，公差d∈（﹣1，0），当且仅当n=9时，数列{a_n}的前n项和S_n取得最大值，求该数列首项a₁的取值范围（   ）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，并且b=2

已知函数f（x）=sin（2x﹣ ）+2cos²x﹣1（x∈R）．

已知等差数列 ， ，若函数 ，记 ，用课本中推导等差数列前 项和的方法，求数列 的前9项和为．

△ABC 中， 分别是内角A ， B ， C所对的边，若 成等比数列，且 ，则 （ ）

已知平面直角坐标系xOy ， 在x轴的正半轴上，依次取点 ， ， ， ，并在第一象限内的抛物线 上依次取点 ， ， ， ， ，使得 都为等边三角形，其中 为坐标原点，设第n个三角形的边长为 ．

已知 ，在这两个实数 ， 之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为（    ）

等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则

已知等差数列中， ， 设函数 ， 记 ， 则数列的前9项和为．