2.2二项分布及其应用 知识点题库

如果随机变量§~N（—2，），且P（—3≤§≤—1）=0.4，则P（§≥—1）=（）

给出以下四个说法：

①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；

②线性回归直线一定经过样本中心点 ， ；

③设随机变量ξ服从正态分布N（1，3²）则p（ξ＜1）=；

④对分类变量X与Y它们的随机变量K²的观测值k越大，则判断“与X与Y有关系”的把握程度越小．

其中正确的说法的个数是（　　）

已知某次数学考试的成绩服从正态分布N（116，8²），则成绩在140分以上的考生所占的百分比为（   ）

（附：正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826；②P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544；③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）

已知随机变量ξ服从正态分布N（2017，σ²），则P（ξ＜2017）等于（   ）

已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），若P（ξ＞2）=0.15，则P（0≤ξ≤1）=（   ）

为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“整治散落污染企业”等．下表是该市2016年11月份和2017年11月份的空气质量指数（ ）（ 指数越小，空气质量越好）统计表．根据表中数据回答下列问题：

已知随机变量 服从正态分布 ，则 .

在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是 .

(Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望；

(Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.

高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉（如图），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央.从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两铁钉的间隙，又碰到下一排铁钉.如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球.

（Ⅰ）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？

（Ⅱ）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为 ，求 的分布列与数学期望.

已知随机变量X～N（2，σ²），P（X≥0）＝0.84，则P（X＞4）＝（    ）

已知随机变量 ，若 ，则实数n的值为（    ）

某大学为了了解数学专业研究生招生的情况，对近五年的报考人数进行了统计，得到如下统计数据：

年份	2015	2016	2017	2018	2019
	1	2	3	4	5
报考人数	30	60	100	140	170

参考公式和数据： ， ， ．

若随机变量 ，则 ， ， ．

高铁是当代中国重要的一类交通基础设施，乘坐高铁已经成为人们喜爱的一种出行方式，已知某市市郊乘车前往高铁站有①，②两条路线可走，路线①穿过市区，路程较短但交通拥挤，所需时间（单位为分钟）服从正态分布 ；路线②走环城公路，路程长，但意外阻塞较少，所需时间（单位为分钟）服从正态分布 ，若住同一地方的甲、乙两人分别有 分钟与 分钟可用，要使两人按时到达车站的可能性更大，则甲乙选择的路线分别是（    ）

已知某校有1200名同学参加某次模拟考试，其中数学考试成绩 近似服从正态分布 ，则下列说法正确的有（    ）

（参考数据：① ；

② ；

③ ）

高一某学生参加学校的数学竞赛选拔考试，本次考试共有12道选择题组成.得分规定：做对一道题得1分，做错一道题得-1分，不做得0分，9分及格.该学生的目标至少得9分，且确定该学生前8道题的均正确，而剩下的4道题每道题做对的概率均为 .

《福建省高考改革试点方案》规定：从2018年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2021年高考总成绩由语数外三门统考科目和物理、化学等六门选考科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B、C、D、E共5个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%、2%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到五个分数区间，得到考生的等级成绩．某市高一学生共6000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六门选考科目进行测试，其中化学考试原始成绩大致服从正态分布 ．

（附：若随机变量 ， 则 ， ， ）

2022年4月16日9时56分，在太空遨游半年的神舟十三号飞船在东风着陆场成功着陆，这标志着中国空间站关键技术验证阶段的最后一次飞行任务取得圆满成功．为了让师生关注中国航天事业发展，某校组织航天知识竞赛活动，比赛共25道必答题，答对一题得4分，答错一题倒扣2分，学生甲参加了这次活动，假设每道题甲能答对的概率都是 ， 且每道题答对与否互不影响．

将一枚均匀的硬币连续抛掷n次，以表示没有出现连续3次正面的概率.给出下列四个结论：

①；

②；

③当时，；

④.

其中，所有正确结论的序号是.

某种包装的大米质量（单位：）服从正态分布 ， 根据检测结果可知 ， 某公司购买该种包装的大米1000袋，则大米质量在以上的袋数大约是（   ）

下列关于随机变量X的说法正确的是（   ）