第二章点、直线、平面之间的位置关系知识点题库

在四棱锥P﹣ABCD中，设底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥面ABCD．

（1）求证：PC⊥BD；
（2）过BD且与直线PC垂直的平面与PC交于点E，当三棱锥E﹣BCD的体积最大时，求二面角E﹣BD﹣C的大小．

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 角，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点,则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 距离.

如图几何体 $\text{[math]}$ 中，等边三角形 $\text{[math]}$ 所在平面垂直于矩形 $\text{[math]}$ 所在平面，又知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
（2）若平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角 $\text{[math]}$ 的正弦值；
（3）若 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的正投影。

如图，在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD ，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝ $\text{[math]}$ ，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，点M、E分别是PA、PD的中点

（1）求证：CE//平面BMD
（2）点Q为线段BP中点，求直线PA与平面CEQ所成角的余弦值.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°， $\text{[math]}$ 平面ABCD ， $\text{[math]}$ ，点E ， F为PC ， PA的中点．

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（1）求证：平面BDE⊥平面ABCD；
（2）二面角E—BD—F的大小；
（3）设点M在PB(端点除外)上,试判断CM与平面BDF是否平行，并说明理由．

在空间中，有如下四个命题：

①若平面 $\text{[math]}$ 垂直平面 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 内的任意一条直线垂直于平面 $\text{[math]}$ ；②平行于同一个平面的两条直线是平行直线；③垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；④过平面 $\text{[math]}$ 的一条斜线有且只有一个平面与平面 $\text{[math]}$ 垂直．其中正确的两个命题是（）

A . ①、③ B . ②、④ C . ③、④ D . ②、③

关于直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

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（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（3）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点.

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（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

如图，在半圆柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为上底面直径， $\text{[math]}$ 为下底面直径， $\text{[math]}$ 为母线， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

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（1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
（2）求直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
（3）求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值.

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC， $\text{[math]}$ 为正三角形，AB=AA₁=2，E是BB₁的中点.

（1）求证：平面AEC₁⊥平面AA₁C₁C；
（2）求二面角B﹣AC₁﹣E的余弦值.

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的长为定值 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ D . 当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积是8π

如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点．

（1）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，指出 $\text{[math]}$ 的位置并证明；
（2）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，E，F，G，H分别为 $\text{[math]}$ ，AD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则过GH且与EF平行的平面截正方体所得的截面的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形，侧棱 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 的面积最小时，线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 分别与棱 $\text{[math]}$ 交于点E，F，且 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 截长方体所得上下两部分的体积比值为；所得的截面四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面三角形 $\text{[math]}$ 是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 是异面直线 B . 直线 $\text{[math]}$ 与直线AE是共面直线 C . 直线AE与直线 $\text{[math]}$ 是异面直线 D . 直线AE与直线 $\text{[math]}$ 是共面直线

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 知识点题库

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