6.1.1 向量的概念知识点题库

设 $\text{[math]}$ R，向量 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 10

若 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中，O为原点，A（2，0），B（0，2），动点P满足| $\text{[math]}$ |=1，则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |的最大值是（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ +1 C . 2 $\text{[math]}$ +2 D . 4 $\text{[math]}$ +1

已知向量 $\text{[math]}$ =（cosα，sinα）， $\text{[math]}$ =（cosβ，sinβ），| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）求cos（α﹣β）的值；
（2）若﹣ $\text{[math]}$ ＜β＜0＜α＜ $\text{[math]}$ ，且sinβ=﹣ $\text{[math]}$ ，求sinα的值．

下列命题正确的是（）

A . 单位向量都相等 B . 任一向量与它的相反向量不相等 C . 平行向量不一定是共线向量 D . 模为0的向量与任意向量共线

如图，在正六边形ABCDEF，点O为其中心，则下列判断错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =（4，2）．

（1）若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）若 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 与5 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角θ的大小．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图所示，在正 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 均为所在边的中点，则以下向量和 $\text{[math]}$ 相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求k的值；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ 分别是与 $\text{[math]}$ 同向的单位向量，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 12

已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，求k；
（2）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（3） $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

给出下列命题，其中正确的命题为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则一定有点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合. B . 若 $\text{[math]}$ 为钝角，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 的方向向量，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，也是直线 $\text{[math]}$ 的方向向量 D . 非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是共面向量，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 必共面.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ．