5.1统计知识点题库

对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是（）

A . 频率分布直方图与总体密度曲线无关 B . 频率分布直方图就是总体密度曲线 C . 样本总量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线 D . 如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线

某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问部分职工，根据被访问职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示）．

组号	分组	频数	频率
第1组	[50，60）	5	0.050
第2组	[60，70）	①	0.350
第3组	[70，80）	30	②
第4组	[80，90）	20	0.200
第5组	[90，100]	10	0.100
合计		③	1.00

（1）求频率分布表中①、②、③位置相应数据，并在答题纸上完成频率分布直方图；
（2）为进一步了解情况，该企业决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取5名职工进行座谈，求第3，4，5组中各自抽取的人数；
（3）求该样本平均数 $\text{[math]}$ ．

观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在（2700，3000]的频率为．

随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．

（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．

某省2015年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（170.5，16）．现从某校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[157.5，162.5），第二组[162.5，167.5），…，第6组[182.5，187.5），图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况；
（2）求这50名男生身高在177.5cm以上（177.5cm）的人数；
（3）在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（以高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
（参考数据：若ξ～N（μ，σ²），P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．）

为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：

分组	频数	频率
50.5～60.5	6	0.08
60.5～70.5		0.16
70.5～80.5	15
80.5～90.5	24	0.32
90.5～100.5
合计	75

（Ⅰ）填充频率分布表的空格（将答案直接填在答题卡的表格内）；

（Ⅱ）补全频率分布直方图；

（Ⅲ）若成绩在80.5～90.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？

某市初三毕业生参加中考要进行体育测试，某实验中学初三（8）班的一次体育测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的涂黑，但可见部分如图，据此解答如下问题.

（Ⅰ）求全班人数及中位数，并重新画出频率直方图；

（Ⅱ）若要从分数在 $\text{[math]}$ 之间的成绩中任取两个学生成绩分析学生得分情况，在抽取的学生中，求至少有一个分数在 $\text{[math]}$ 之间的概率.

现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．
③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是（）

A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

已知某地区中小学生人数和近视情况如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生作为样本进行调查.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（1）求样本容量和抽取的高中生近视人数分别是多少？
（2）在抽取的 $\text{[math]}$ 名高中生中，平均每天学习时间超过9小时的人数为 $\text{[math]}$ ，其中有12名学生近视，请完成高中生平均每天学习时间与近视的列联表：

平均学习时间不超过9小时
平均学习时间超过9小时
总计
不近视

近视

总计
（3）根据（2）中的列联表，判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为高中生平均每天学习时间与近视有关？

某班 $\text{[math]}$ 名同学的数学小测成绩的频率分布表如图所示，其中 $\text{[math]}$ ，且分数在 $\text{[math]}$ 的有 $\text{[math]}$ 人.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若分数在 $\text{[math]}$ 的人数是分数在 $\text{[math]}$ 的人数的 $\text{[math]}$ ，求从不及格的人中任意选取3人，其中分数在50分以下的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的数学期望.

2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间 $\text{[math]}$ （单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．

图片_x0020_2004314512

（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数 $\text{[math]}$ 和中位数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 的值精确到0.01）；

（2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的学生中抽取9名参加座谈会．

（i）你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；

（ii）座谈中发现9名学生中理工类专业的较多．请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？

	阅读时间不足8.5小时	阅读时间超过8.5小时
理工类专业	40	60
非理工类专业

附： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

临界值表：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则 $\text{[math]}$ （）

A . 170 B . 10 C . 172 D . 12

已知一个总体为： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且总体平均数是 $\text{[math]}$ ，则这个总体的方差是．

气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据：（记录数据都是正整数）

①甲地5个数据的中位数为24，众数为22；

②乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24；

③丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.

则肯定进入夏季的地区有．

某机械零件工厂为了检验产品的质量，质检部门随机在生产线上抽取了 $\text{[math]}$ 个零件并称出它们的重量（单位：克）．重量按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 分组，得到频率分布直方图如图所示．

（1）估计该工厂生产的零件重量的平均数；（每组数据用该组的中点值作代表）
（2）估计该工厂生产的零件重量的80%分位数；
（3）按各组零件数量比例用分层随机抽样方法从样本里重量不低于525克的零件中抽取6个零件，再从这6个零件中任取2个，求这2个零件的重量均在 $\text{[math]}$ 内的概率．

某单位共有500名职工，其中不到35岁的有125人，35-49岁的有a人，50岁及以上的有b人，现用分层抽样的方法，从中抽出100名职工了解他们的健康情况．如果已知35-49岁的职工抽取了56人，则50岁及以上的职工抽取的人数为（）

A . 19 B . 95 C . 220 D . 280

学校田径运动会有 15名运动员参加跳高比赛，预赛成绩各不相同，取前 8 名参加决赛，某同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道这15 名运动员成绩的（）

A . 平均数 B . 众数 C . 中位数 D . 方差

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 $\text{[math]}$ 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位： $\text{[math]}$ ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：

抽取次序	1	2	3	4	5	6	7	8
零件尺寸	9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
抽取次序	9	10	11	12	13	14	15	16
零件尺寸	10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.04	10.05	9.95

经计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为抽取的第 $\text{[math]}$ 个零件的尺寸， $\text{[math]}$ ．

附：样本 $\text{[math]}$ 的相关系数

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的相关系数 $\text{[math]}$ ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若 $\text{[math]}$ ，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 $\text{[math]}$ 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
（ⅱ）在 $\text{[math]}$ 之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到 $\text{[math]}$ ）

为迎接建党一百周年，在全县中小学校开展“恰是百年风华，爱我山河美景”竞赛考试活动，进一步激发学生的爱国热情.某中学于2021年3月份对全校学生进行了“建党一百周年”国防教育知识竞赛考试，并随机抽取了100名学生的成绩进行了统计，其中男女生各占一半，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分（满分100分）及以上者为成绩优秀，否则为成绩不优秀.

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	…	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
k	…	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

（1）求图中a的值；
（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有95%的把握认为“成绩优秀”与性别有关？

成绩优秀
成绩不优秀
合计
男
17
女
50
合计
（3）将频率视为概率，从本次考试的全县所有学生中，随机抽取4人去其他学校进行爱国励志演讲宣传，记抽取的4人中成绩优秀的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

某企业三个分厂生产同一种电子产品，它们的产量分布如图所示，现用样本量按比例分配的分层随机抽样法，从它们的产品中抽取100件产品测试其使用寿命，结果显示第一、第二、第三分厂被抽出产品的使用寿命的平均数分别是1020、980、1030（单位：小时），据此估计该企业此电子产品的平均使用寿命为（）

A . 1007 B . 1010 C . 1013 D . 1015

	平均学习时间不超过9小时	平均学习时间超过9小时	总计
不近视
近视
总计

	成绩优秀	成绩不优秀	合计
男	17
女			50
合计

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