4.5增长速度的比较知识点题库

某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是（）

A . y=100x B . y=50x²﹣50x+100 C . y=50×2^x D . y=100log₂x+100

某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（）

A . 一次函数 B . 二次函数 C . 指数型函数 D . 对数型函数

函数y=x²与函数y=xlnx在区间（1，+∞）上增长较快的一个是．

某种动物繁殖量y（只）与时间x（年）的关系为y=alog₃（x+1），设这种动物第2年有100只，到第8年它们将发展到（　　）

A . 200只 B . 300只 C . 400只 D . 500只

在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（　　）

x	1.992	3	4	5.15	6.126
y	1.517	4.0418	7.5	12	18.01

A . y=2x﹣2 B . y= $\text{[math]}$ （x²﹣1） C . y=log₂x D . y= $\text{[math]}$ x

在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（　　）

x	2	3	4	5	6
y	0.97	1.59	1.98	2.35	2.61

A . y=log₂x B . y=2^x C . $\text{[math]}$ D . y=2.61cosx

下列函数中，随x的增大，其增大速度最快的是（　　）

A . y=0.001e^x B . y=1000lnx C . y=x¹⁰⁰⁰ D . y=1000•2^x

当且仅当，x²＞2^x＞log₂x．（　　）

A . 3＜x＜4 B . x＞4 C . 0＜x＜2 D . 2＜x＜4

下列函数关系中，可以看着是指数型函数y=ka^x（k∈R，a＞0且a≠1）模型的是（　　）

A . 竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）． B . 我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系． C . 如果某人ts内骑车行进了1km，那么此人骑车的平均速度v与时间t的函数关系． D . 信件的邮资与其重量间的函数关系．

下列函数中，增长速度最快的是（　　）

A . y=20^x B . y=x²⁰ C . y=log₂₀x D . y=20x

某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x（正常情况0≤x≤100，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分）计算当月绩效工资y元．要求绩效工资不低于500元，不设上限且让大部分教职工绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低、越高人数要越少．则下列函数最符合要求的是（　　）

A . y=（x﹣50）²+500 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . y=50[10+lg（2x+1）]

函数y=x²与函数y=xlgx在区间（0，+∞）上增长较快的一个是

试探究下列三个函数，当x足够大后，其增长速度最快的是

①y=10x³②y=100•lgx③y= $\text{[math]}$ ．

20世纪90年代，气候变化专业委员会向政府提供的一项报告指出：全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO₂体积分数增加．据测，1990年、1991年、1992年大气中的CO₂体积分数分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位．若用一个函数模拟20世纪90年代中每年CO₂体积分数增加的可比单位数y与年份增加数x（即当年数与1989的差）的关系，模拟函数可选用二次函数f（x）=px²+qx+r（其中p，q，r为常数）或函数 g（x）=ab^x+c（其中a，b，c为常数，且b＞0，b≠1），

（1）根据题中的数据，求f（x）和g（x）的解析式；

（2）如果1994年大气中的CO₂体积分数比1989年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由．

函数f（x）=2^x和g（x）=x³的部分图象的示意图如图所示．设两函数的图象交于点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），且x₁＜x₂ ．

（Ⅰ）请指出示意图中曲线C₁、C₂分别对应哪一个函数？

（Ⅱ）若x₁∈[a，a+1]，x₂∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，指出a，b的值，并说明理由；

（Ⅲ）结合函数图象示意图，请把f（6），g（6），f（2011）、g（2011）四个数按从小到大的顺序排列．

甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程f_i（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，f₃（x）=x，f₄（x）=log₂（x+1），有以下结论：

①当x＞1时，甲走在最前面；

②当x＞1时，乙走在最前面；

③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；

④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；

⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．

其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．

标准的围棋棋盘共 $\text{[math]}$ 行 $\text{[math]}$ 列， $\text{[math]}$ 个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有 $\text{[math]}$ 种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即 $\text{[math]}$ ，下列数据最接近 $\text{[math]}$ 的是（ $\text{[math]}$ ）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

池塘里浮萍的生长速度极快，它覆盖池塘的面积，每天可增加原来的一倍．若一个池塘在第30天时，刚好被浮萍盖满，则浮萍覆盖池塘一半的面积是（）

A . 第 $\text{[math]}$ 天 B . 第 $\text{[math]}$ 天 C . 第 $\text{[math]}$ 天 D . 第 $\text{[math]}$ 天

已知某湖泊蓝藻面积 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与时间 $\text{[math]}$ （单位：月）满足 $\text{[math]}$ ．若第1个月的蓝藻面积为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 蓝藻面积每个月的增长率为100% B . 蓝藻每个月增加的面积都相等 C . 第6个月时，蓝藻面积就会超过 $\text{[math]}$ D . 若蓝藻面积到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所经过的时间分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

三个变量y₁ ， y₂ ， y₃随着变量x的变化情况如下表：

x	1	3	5	7	9	11
y₁	5	135	625	1715	3645	6655
y₂	5	29	245	2189	19685	177149
y₃	5	6.10	6.61	6.985	7.2	7.4

则关于x分别呈对数函数､指数函数､幂函数变化的变量依次为（）

A . y₁ ， y₂ ， y₃ B . y₃ ， y₂ ， y₁ C . y₂ ， y₁ ， y₃ D . y₁ ， y₃ ， y₂

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