密立根油滴实验的示意图如图所示。两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴。两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v₀、；两板间加上电压后（上板为正极），这两个油滴很快达到相同的速率 ， 均竖直向下匀速运动。油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数。不计空气浮力和油滴间的相互作用。

1. （1） 求油滴a和油滴b的质量之比；
3. （2） 判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比。  

如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的 倍。金属 板外有一圆心为O 的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、 方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m 、电荷量为q(q>0)的粒子沿中线以速度v₀水平向右射入两板间，恰好从下板边缘 P 点飞出电场，并沿 PO 方向从图中O'点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为 ，不计粒子重力。

1. （1） 求金属板间电势差 U。
3. （2） 求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ。
5. （3） 仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O’点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的侧形磁场区域的圆心 M。

如图所示，在 ， 的区域中，存在沿y轴正方向、场强大小为E的匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的恒定匀强磁场。一个质量为m，电量为q的带正电粒子从OP中点A进入电场（不计粒子重力）。

1. （1） 若粒子初速度为零，粒子从上边界垂直QN第二次离开电场后，垂直NP再次进入电场，求磁场的磁感应强度B的大小；
3. （2） 若改变电场强度大小，粒子以一定的初速度从A点沿y轴正方向第一次进入电场、离开电场后从P点第二次进入电场，在电场的作用下从Q点离开。

   （i）求改变后电场强度的大小和粒子的初速度；

   （ii）通过计算判断粒子能否从P点第三次进入电场。

某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L ， 间距为d、不考虑重力影响和颗粒间相互作用。

1. （1） 若不计空气阻力，质量为m、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压；
3. （2） 若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为 ， 其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。

   a、半径为R、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压；

   b、已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为和的两种颗粒，若的颗粒恰好100%被收集，求的颗粒被收集的百分比。

 如图所示，O、A、B为一粗糙绝缘水平面上的三点，不计空气阻力，一电荷量为的点电荷固定在O点，现有一质量为m、电荷量为的小金属块（可视为质点），从A点以速度向右运动，最后停止在B点，已知小金属块与水平面间的动摩擦因数为 ， A、B间距离为L，静电力常量为k，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A . 该过程中小金属块的电势能增大 B . A、B两点间的电势差为 C . 若在A处库仑力大于摩擦力，则小金属块速度最大时距O点的距离为 D . 若在A处库仑力小于摩擦力，则小金属块由A向B运动过程的平均速度大于

 空间中存在平行于纸面的匀强电场，在纸面内取O点为坐标原点建立x轴，如图甲所示。现有一个质量为m、电量为＋q的带电微粒，在t＝0时刻以一定初速度从x轴上的a点开始沿顺时针做匀速圆周运动，圆心为O、半径为R。已知图中圆为微粒运动轨迹，ab为圆轨迹的一条直径；除电场力外微粒还受到一个变力F，不计其它力的作用；测得试探电荷所处位置的电势P随时间t的变化图像如图乙所示，其中。下列说法正确的是（　　）

A . 电场强度的方向与x轴正方向成 B . 从a点到b点F做功为 C . 微粒在a时所受变力F可能达最小值 D . 圆周运动的过程中变力F的最大值为

如图甲所示，在整个第三象限内，有平行于y轴向上的匀强电场，电场强度为但大小未知。一质量为m ， 电荷量为q的正离子（不计重力）可从y轴负半轴的某位置平行于x轴负方向以速度射入第三象限，离子刚进入第二象限的时候在y轴正半轴距离坐标原点O为d的地方放一个负点电荷，电量Q未知，同时撤去 ， 离子随即做匀速圆周运动，随后当离子经过y轴时，立即撤去Q ， 在第一、四象限加上如图乙所示的周期性变化的电场 ， 取平行于y轴正方向为的正方向，其周期 ， 与时间t的关系如图乙所示，已知静电力常量为k。

       

1. （1） 求第三象限电场强度的大小；
3. （2） 若正离子在y轴负半轴距坐标原点处沿x轴负方向以速度射入第三象限，为使离子在第二象限做匀速圆周运动，求固定的负点电荷的电量Q；
5. （3） 以第（2）问为前提条件，求离子从y轴正半轴到x轴的时间(结果用d和表示)

 如图所示的O—xyz坐标系中，的Ⅰ区域内有沿z轴正方向的匀强磁场，在的Ⅱ区域内有沿y轴正方向的匀强电场。一带电量为＋q、质量为m的粒子从y轴上的点P（0，2l ， 0）以速度v₀沿x轴正方向射入Ⅰ区域，从点Q进入Ⅱ区域。粒子在Ⅱ区域内，第二次经过x轴时粒子位于N点，且速度方向与x轴正方向夹角。已知Ⅰ区域磁场磁感应强度大小 ， 不计粒子重力。

1. （1） 求粒子经过Q点时速度方向与x轴正方向夹角α；
3. （2） 求匀强电场的电场强度E；
5. （3） 求粒子从P到N所用的时间；
7. （4） 粒子到达N点时，在Ⅱ区域施加沿y轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小 ， 求粒子离开N点经过时间，粒子的位置坐标。

 如图，Oxyz坐标系中，在空间x<0的区域Ⅰ内存在沿z轴负方向、磁感应强度大小的匀强磁场；在空间0<x≤0.2m的区域Ⅱ内存在沿x轴负方向、电场强度大小的匀强电场。从A（0.2m，0，0）点沿y轴正方向以的速度射入一带正电粒子，粒子比荷 ， 此后当粒子再次穿过x轴正半轴时，撤去电场 ， 在空间x≥0.2m且y>0区域Ⅲ内施加沿x轴负方向的匀强磁场和沿x轴正方向的匀强电场 ， 其中、 ， 同时在空间x≥0.2m且y<0区域Ⅳ内施加沿x轴负方向、磁感应强度大小未知的匀强磁场。从撤去电场时开始计算，当带电粒子第5次沿y轴负方向穿过xOz平面时恰好经过x轴上的P点（图中未画出）。已知 ， 不计带电粒子重力，不考虑电磁场变化产生的影响，计算结果可保留根式，求

1. （1） 粒子第一次穿过y轴时的速度；
3. （2） 粒子经过x轴负半轴时的x坐标；
5. （3） 磁感应强度的大小及P点的x坐标。