2021年高考数学尖子生培优专题07 立体几何

2021年高考数学尖子生培优专题07 立体几何
教材科目：数学
试卷分类：高考
文件类型：.doc
发布时间：2026-07-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题	详细信息
如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且PA=AD．（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；（Ⅱ）求证：平面PEC⊥平面PCD．

2. 单选题	详细信息
如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，底而是边长为1的正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不含端点）上的两个动点，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值不可能是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3. 单选题	详细信息
如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，以下结论错误的是（） A . 面对角线中与直线 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ 的有8条 B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行 D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

4. 单选题	详细信息
已知在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5. 多选题

详细信息

如图，直接三棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的两个动点，则（）

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A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一定是异面直线 B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为 $\text{[math]}$

6. 解答题	详细信息
如图， $\text{[math]}$ 是边长为3的正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ . （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

7. 多选题

详细信息

长方体 $\text{[math]}$ 的底面是边长为3的正方形，高为4， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 在棱 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是6 D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为 $\text{[math]}$

8. 多选题

详细信息

已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列说法正确的是（）

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A . 当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 中点时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正切值为 $\text{[math]}$ B . 无论点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上怎么运动，都有 $\text{[math]}$ C . 当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 中点时，才有 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于一点，记为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ D . 无论点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上怎么运动，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角都不可能是30°

9. 填空题	详细信息
在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 垂直平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为.

10. 解答题

详细信息

已知如图①，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起使 $\text{[math]}$ ，得到如图②所示的四棱锥 $\text{[math]}$ .

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（1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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