初中数学苏科版七年级下册 9.4 乘法公式——平方差公式同步训练

初中数学苏科版七年级下册 9.4 乘法公式——平方差公式同步训练
教材科目：数学
试卷分类：七年级下学期
文件类型：.doc
发布时间：2026-07-01
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1. 解答题

详细信息

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=2²﹣0² ， 12=4²﹣2² ， 20=6²﹣4² ，因此4、12、20都是这种“神秘数”．

（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？试说明理由；

（2）试说明神秘数能被4整除；

（3）两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由．

2. 解答题	详细信息
计算（1） $\text{[math]}$ （2）（﹣a）²•a⁴÷a³ （3）（2x﹣1）（x﹣3）（4）（3x﹣2y）²（3x+2y）² （5）（x﹣2y+4）（x﹣2y﹣4）

3. 解答题	详细信息
课堂上，老师让同学们计算 $\text{[math]}$ ，左边文本框中是小方的解题过程．请你作为小老师对其进行评价，判断其是否正确？如果有错误，请写出正确的解题过程．

4. 解答题	详细信息
观察下列等式：（x﹣1）（x+1）=x²﹣1 （x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1 （x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1 （x﹣1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵﹣1… 运用上述规律，试求2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值．

5. 单选题	详细信息
等式（﹣x²﹣y²）（）=y⁴﹣x⁴成立，括号内应填入下式中的（） A . x²﹣y² B . y²﹣x² C . ﹣x²﹣y² D . x²+y²

6. 填空题	详细信息
定义：如果一个数的平方等于－1，记为 $\text{[math]}$ ，数 $\text{[math]}$ 叫做虚数单位．我们把形如 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 为有理数或无理数）的数称为复数，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.例如：计算 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ ＝.

7. 填空题	详细信息
计算：（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）（m+5）=．

8. 综合题	详细信息
如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形。（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：，；（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？；（3）试利用这个公式计算： ①、 $\text{[math]}$ ②、 $\text{[math]}$ ③、 $\text{[math]}$

9. 填空题	详细信息
计算：2019²-2017×2021=．

10. 综合题	详细信息
乘法公式的探究及应用．（1）如图1，阴影部分的面积是（写成平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪后重新拼成一个长方形，它的宽是长是，面积可表示为（写成多项式乘法的形式）．（3）运用以上得到的公式，计算：（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）

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