题目

如图所示，在第I象限内的虚线OC（OC与y轴正方向的夹角）与y轴所夹区域内（包括虚线OC）有磁感应强度大小为B、方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场，大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子（视为质点）从y轴上坐标为（0，L）的A点平行于x轴正方向射入磁场。取 ， 不计粒子所受重力。 （1） 若a粒子垂直y轴离开磁场，求其初速度大小v应满足的条件； （2） 若b粒子离开磁场后垂直经过x轴，求b粒子在第I象限内运动的时间t； （3） 若在（2）中情况下，在xOy平面内x轴与虚线OC所夹区域加上方向平行OC的匀强电场（图中未画出）结果b粒子恰好能到达x轴，求所加电场的电场强度大小E以及b粒子到达x轴上的位置的横坐标（不考虑b粒子到达x轴后的运动）。 答案： 解：当a粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为180°时，a粒子垂直y轴离开磁场，在此种情况下，当a粒子的运动轨迹与OC相切时，a粒子的初速度最大（设为vmax），如图甲所示。设此时a粒子在磁场中运动的轨迹半径为R1，有qvmaxB=mvmax2R1根据几何关系有R1+R1sinθ=L解得vmax=4qBL9mv应满足的条件为0<v≤4qBL9m 解：b粒子运动四分之一圆周后离开磁场，将垂直经过x轴，运动轨迹如图乙所示设轨迹圆的半径为R2，有qv2B=mv22R2根据几何关系有R2+R2tanθ=L解得R2=4L7v2=4qBL7mb点粒子在磁场中做圆周运动的周期T=2πR2v2b粒子在磁场中运动的时间t1=T4解得t1=πm2qB根据几何关系，b粒子经过虚线OC时到x轴的距离l=3L7设b粒子离开磁场后在第I象限内运动的时间为t2，有l=v2t2又t=t1+t2解得t=(3+2π)m4qB 解：b粒子沿y轴方向的加速度大小ay=qEcosθm根据匀变速直线运动的规律有v22=2ayl解得E=40qLB263mb粒子沿x轴方向的加速度大小ax=qEsinθm设b粒子从虚线OC运动到x轴的时间为t′，有v2=ayt′b粒子从虚线OC运动到x轴的过程中沿x轴方向的位移大小x′=12axt′2又x0=x′+R2解得x0=8L7

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