题目

随着人们生活水平的提高，国家倡导绿色安全消费，菜篮子工程从数量保障型转向质量效益型，为了测试A、B两种不同有机肥料的使用效果，某科研单位用黄瓜做对比实验，分别在两片实验区各摘取100个，对其质量的某项指标值进行检测，质量指数达到45及以上的为“质量优等”，由测量结果绘成频率分布直方图，其中质量指标值分组区间是 ， ， ， ， . （1） 分别求A实验区黄瓜质量指数的平均数和中位数；（每组数据以区间的中点值为代表，结果保留小数点后一位有效数字） （2） 请根据题中信息完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“质量优等”与使用肥料有关.A有机肥料B有机肥料合计质量优等质量非优等合计 ， 其中n＝a＋b＋c＋d，0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828 答案： 解：A片实验区黄瓜的质量指数平均数为：32.5×0.05+37.5×0.15+42.5×0.2+47.5×0.55+52.5×0.05=44.5，设A片实验区黄瓜质量指数中位数为x，则：0.05+0.15+0.2+(x−45)×0.11=0.5，得x=451011≈45.9. 解：由题意可得2×2列联表为：A有机肥料B有机肥料合计质量优等603090质量非优等4070110合计100100200χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=200×(60×70−30×40)2100×100×110×90=20011≈18.182.∵18.182>10.828，所以有99.9%的把握认为“质量优等”与使用不同的肥料有关.

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