题目

2022年2月14日，徐梦桃在北京冬奥会自由式滑雪女子空中技巧比赛中夺得金牌，图甲为徐梦桃在比赛过程中的情景，图乙为自由式滑雪空中技巧的简化赛道。倾斜直滑道（助滑区）与水平地面由一小段圆弧（高度和长度可忽略）平滑连接，BC为半径的圆弧滑道（跳台区），O为圆心，B为圆弧滑道的最低点，OC与竖直方向的夹角 ， DE为倾角的倾斜滑道（着陆区），通过水平平台CD与滑道BC连接。若徐梦桃从距水平地面高度为的A点由静止开始下滑，经B点进入圆弧滑道，在C点做斜抛运动后恰好落在倾斜滑道DE上的F点（图中未画出），F点与D点的间距。徐梦桃与滑板的总质量 ， 经过B点时滑板对轨道的压力大小为 ， 徐梦桃和滑板可视为质点，不计空气阻力及BC段的摩擦 ， ，重力加速度大小取。求： （1） 徐梦桃在AB段损失的机械能； （2） 徐梦桃的落点F与C点的水平距离。 答案： 解：由牛顿第三定律得徐梦桃经过B点时滑板对轨道的压力为 N′=N 在B点，对徐梦桃和滑板由牛顿第二定律得 N′−mg=mvB2R 从A点到B点，由能量守恒定律得 mgh0=12mvB2+ΔE 解得 ΔE=7650J 解：从B点到C点，由机械能守恒定律得 mgR(1−cosα)+12mvC2=12mvB2 徐梦桃经过C点做斜抛运动，则 vx=vCcosα vy=vCsinα 徐梦桃落在F点时，有 ssinβ=−vyt+12gt2 落点F与C点的水平距离为 x=vxt 解得 x=22.5m

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