题目

如图，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴上y=h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x=2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场．不计粒子重力．求 （1） 在原图上画出粒子在电场和磁场中运动轨迹示意图； （2） 电场强度大小E； （3） 粒子在磁场中运动的轨道半径r； （4） 粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t． 答案： 解：类似平抛运动速度偏转角的正切： tanθ=2tanα=2×yx=1 ，故θ=45°； 故粒子的运动轨迹如右图所示； 答：粒子的运动轨迹如右图所示； 解：设粒子在电场中运动的时间为t1 x方向：2h=v0t1y方向：h= 12 at12 根据牛顿第二定律：Eq=ma 联立以上三式，解得：E= mv022qh 故电场强度为 mv022qh ． 答：电场强度为 mv022qh 解：类平抛运动过程，根据动能定理：Eqh= 12 mv2﹣ 12 mv02 将E的表达式代入上式，得：v= 2 v0由：Bqv=m v2r 得：r= 2mv0Bq 故圆弧的半径为 2mv0Bq ． 答：圆弧的半径为 2mv0Bq ． 解：粒子在电场中运动的时间：t1= 2hv0 粒子在磁场中运动的周期：T= 2πrv = 2πmBq 根据粒子入射磁场时与x轴成45°，射出磁场时垂直于y轴，可求出粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角为135°． 故粒子在磁场中运动的时间为：t2= 38 T 求出 t=t1+t2= 2hv0 + 3πm4Bq 故粒子的运动时间为 2hv0 + 3πm4Bq ． 答：粒子的运动时间为 2hv0 + 3πm4Bq ．

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