题目

反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB＝ ，将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y＝ （x＞0）的图象恰好经过DC的中点E． （1） 求k的值和直线AE的函数表达式； （2） 若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由． 答案： 解：由已知得，在Rt△OAB中，OB＝2，tan∠AOB＝ 32 ， ∴AB＝3， ∴A点的坐标为（2，3）， ∴k＝xy＝6， ∵DC由AB平移得到，点E为DC的中点， ∴点E的纵坐标为 32 ， 又∵点E在y＝ kx （x＞0）的图象上， ∴点E的坐标为（4， 32 ）， 设直线MN的函数表达式为y＝k1x+b， 则 {2k1+b=34k1+b=32 ， 解得 {k1=−34b=92 ， ∴直线MN的函数表达式为y＝﹣ 34 x+ 92 解：结论：AN＝ME， 理由：在表达式y＝﹣ 34 x+ 92 中， 令y＝0可得x＝6，令x＝0可得y＝ 92 ， ∴点M（6，0），N（0， 92 ）， 延长DA交y轴于点F， 则AF⊥ON，且AF＝2，OF＝3， ∴NF＝ON﹣OF＝ 32 ，∵CM＝6﹣4＝2＝AF，EC＝ 32 ＝NF， 在△ANF与△MEC中， {AF=CM∠AFN=∠MCEFN=CE ， ∴△ANF≌△MEC， ∴AN＝ME．

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