题目

勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下 如图（1）∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2 证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则DF=b-a S四边形ADCB= S四边形ADCB= ∴ 化简得：a2+b2=c2 请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2 答案：证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a， ∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE= 12 ab+ 12 b2+ 12 ab， 又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE= 12 ab+ 12 c2+ 12 a（b-a）， ∴ 12 ab+ 12 b2+ 12 ab= 12 ab+ 12 c2+ 12 a（b-a）， ∴a2+b2=c2

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