题目

已知函数 ． （1） 若 ，解不等式 ； （2） 若对任意 ，求证： ． 答案： 解：解：∵ a=1 ， ∴ f(x)=|x−1|+|x+3|={−2x−2,x≤−34,−3<x<12x+2,x≥1 ． ∴ {x≤−3−2x−2≥3x 或 {−3<x<14≥3x 或 {x≥12x+2≥3x ， 解得 x≤−3 或 −3<x<1 或 1≤x≤2 ． ∴不等式 f(x)≥3x 的解集为 (−∞,2] 证明：∵ f(x)=|x−a|+|x+3|≥|a+3| ， 又∵ |a+3|+|a+1|≥2 ， ∴ |a+3|≥2−|a+1| ． ∴ f(x)≥2−|a+1| 成立

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