题目

如图，直线y＝2x与反比例函数y＝ (x＞0)的图象交于点A(4，n)，AB⊥x轴，垂足为B ． （1） 求k的值； （2） 点C在AB上，若OC＝AC ， 求AC的长； （3） 点D为x轴正半轴上一点，在(2)的条件下，若S△OCD＝S△ACD ， 求点D的坐标． 答案： 解：∵直线y=2x与反比例函数y= kx （k≠0，x＞0）的图象交于点A（4，n）， ∴n=2×4=8， ∴A（4，8）， ∴k=4×8=32， ∴反比例函数为y= 32x 解：设AC=x，则OC=x，BC=8﹣x， 由勾股定理得：OC2=OB2+BC2， ∴x2=42+（8﹣x）2， x=5， ∴AC=5 解：设点D的坐标为（x，0） 分两种情况： ①当x＞4时，如图1， ∵S△OCD=S△ACD， ∴ 12 OD•BC= 12 AC•BD， 3x=5（x﹣4）， x=10， ②当0＜x＜4时，如图2， 同理得：3x=5（4﹣x）， x= 52 ， ∴点D的坐标为（10，0）或（ 52 ，0）．

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