题目

已知关于 ， 的方程组 （1） 请写出方程 的所有正整数解； （2） 若方程组的解满足 ，求 的值； （3） 无论实数 取何值，方程 总有一个公共解，你能把求出这个公共解吗？ （4） 如果方程组有整数解，求整数 的值。 答案： 解：由已知方程x+2y=5，移项得x=5-2y， ∵x，y都是正整数，则有x=5-2y＞0，又∵x＞0， ∴0＜y＜2.5， 又∵y为正整数，根据以上条件可知，合适的y值只能是y=1、2， 代入方程得相应x=3、1， ∴方程2x+y=5的正整数解为 {x=1y=2 ； {x=3y=1 解：∵x+y=0 ∴x+2y=5变为y=5 ∴x=-5 将 {x=−5y=5 代入 x−2y+mx+9=0 得 m=−65 . 解：∵由题意得二元一次方程 x−2y+mx+9=0 总有一个公共解 ∴方程变为(m+1)x-2y+9=0 ∵这个解和m无关， ∴x=0，y= 92 解：将方程组 {x+2y=5x−2y+mx+9=0 两个方程相加得 2x+mx+9=5 ∴ x=−4x+2   ∵方程组有整数解且m为整数 ∴ m+2=±1 ， m+2=±2 ， m+2=±4 ①m+2=1，计算得： {x=−4y=92 （不符合题意）  ②m+2=-1，计算得： {x=4y=12 （不符合题意） ③m+2=2，计算得： {x=−2y=72 （不符合题意）  ④m+2=-2，计算得： {x=2y=32 （不符合题意）  ⑤m+2=4，计算得： {x=−1y=3 （不符合题意）∴m=2 ⑥ m+2=-4，计算得 {x=1y=2 （不符合题意）∴m=-6

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