题目

在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ． （1） 求角C； （2） 若 ， 且的面积为 ， 求的周长． 答案： 解：由正弦定理得sinCsinB+3sinBcosC=0，因为B∈(0，π)，sinB≠0，所以sinC+3cosC=0，即tanC=−3，因为C∈(0，π)，所以C=2π3 解：由（1）得sinC=32，cosC=−12，所以S=12absinC=34ab=153，所以ab=60，又3a=6b，解得a=10，b=6，由余弦定理可得c2=a2+b2−2abcosC=100+36+60=196，所以c=14，所以△ABC的周长为a+b+c=10+6+14=30

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