题目

已知椭圆 （ ）长轴长为短轴长的两倍，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4，直线 过点 ，且与椭圆相交于另一点 ． （1） 求椭圆的方程； （2） 若线段 长为 ，求直线 的倾斜角． 答案： 解：由题意可知 {2×2b=2a12×2a×b×2=4a2=b2+c2 ， a=2  ， b=1 ， c=3 。 椭圆方程为： x24+y2=1 解：由题可知直线 l 斜率存在，设直线 l 方程为: y=k(x+2) 代入椭圆方程得： (4k2+1)x2+16k2x+16k2−4=0  ， Δ=16 ， |AB|=1+k2164k2+1=425 ，解得 k=±1 ， 直线 l 的倾斜角为 π4 或 3π4 .

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