题目

（问题探索） 已知线段 与一点 .试探索 与 、 数量之间的关系. 探索该问题时，需要对线段 与点 的位置关系进行分类讨论： （1） 如图1，点 在线段 上时，有 ； （2） 如图2、3，点 在线段 （或线段 ）的延长线上时，有 ； （3） 如图4，点 在线段 所在直线外时，有，理由是. （4） 画 ，在 的两边上分别取点 、 ，在 的内部取一点 ，连接 、 探索 与 、 、 之间的数量关系，并证明你的结论. 答案： 【1】AP+BP 【1】|AP−BP| 【1】|AP−BP|<AB<AP+BP【2】三角形第三边大于两边之差，小于两边之和 （方法迁移） 解：如图5： ∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP 连接AP并延长至H 在△APB中，∠BPH=∠BAP+∠ABP， 在△APC中，∠CPH=∠CAP+∠ACP， ∵∠BPH+∠CPH=∠BPC，∠BAP+∠CAP=∠BAC ∴ ∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP 当点P在线段BC上时，如图6：同理可得 ∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP 或：∠BPC=180°，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180° ∴ ∠BPC+∠A+∠ABP+∠ACP=360° 如图7：在四边形ACPB中， ∠BPC+∠A+∠ABP+∠ACP=360° 综上， ∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP 或 ∠BPC+∠A+∠ABP+∠ACP=360° .

查看本题答案和解析