题目

如图，等腰直角 中， ，点D，E在 上， . （1） 将 绕点C逆时针旋转 ，点D对应点为点F，画出旋转后的图形，并证明： ； （2） 求证： . 答案： 证明：如图所示，将 ΔACD 绕点C逆时针旋转 90° 得到 ΔBCF ，连接 EF . ∵CA=CB ， ∠ACB=90° ， ∴∠A=∠CBA=∠CBF=45° ， ∴∠EBF=90° ， ∵∠DCE=45° ， ∴∠ACD+∠BCE=∠BCF+∠BCE=45° ， ∴∠ECD=∠ECF ， 在 ΔECF 和 ΔECD 中， {EC=EC∠ECF=∠ECDCF=CD ， ∴ΔECF≅ΔECD(SAS) ， ∴DE=EF ， 证明：在 Rt△EBF 中， ∵EF2=EB2+BF2 ， 又 ∵BF=AD ， EF=DE ， ∴AD2+BE2=DE2 .

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