题目

在等比数列 中，首项 ，数列 满足 ，且 . （1） 求数列 的通项公式； （2） 记数列 的前 项和为 ，又设数列 的前 项和为 ，求证： . 答案： 解：由 bn=log2an 和 b1+b2+b3=15 得 log2(a1a2a3)=15 ，所以 a1a2a3=215 ，设等比数列 {an} 的公比为q，  ∵a1=8 ，  ∴an=8qn−1 ，∴8⋅8q⋅8q2=215     解得 q=4 ． （ q=−4 舍去），  ∴an=8⋅4n−1 即 an=22n+1 解：由（Ⅰ）得 bn=2n+1 ，易知 {bn} 为等差数列， Sn=3+5+...+(2n+1)=n2+2n ，则 1Sn=1n(n+2)=12(1n−1n+2) ，Tn=   12[(1−13)+(12−14)+⋯+(1n−1n+2)]   =12(32−1n+1−1n+2) ，∴Tn<34 ．

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