题目

观察下列分解因式的过程：x2＋2xy－3y2 解：原式＝x2＋2xy＋y2－y2－3y2 ＝(x2＋2xy＋y2)－4y2 ＝(x＋y)2－(2y)2 ＝(x＋y＋2y)(x＋y－2y) ＝(x＋3y)(x－y) 像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法. （1） 请你运用上述配方法分解因式：x2＋4xy－5y2 （2） 代数式x2＋2x＋y2－6y＋15是否存在最小值？如果存在，请求出当x、y分别是多少时，此代数式存在最小值，最小值是多少？如果不存在，请说明理由. （3） 求-x2 -8x+15的最大值，并写出相应的x的值. 答案： 解：原式 = x2＋4xy－5y2 =x2+4xy+4y2−4y2−5y2 =(x2+4xy+4y2)−9y2 =(x+2y)2−(3y)2 =(x+2y+3y)(x+2y−3y) =(x+5y)(x−y) ； 解：x2＋2x＋y2－6y＋15 =x2+2x+1+y2−6y+9+5 =(x+1)2+(y−3)2+5 ≥5 ， ∴ 当x=-1，y=3时代数式有最小值5； 解：-x2 -8x+15 =−(x2+8x+16)+16+15 =−(x+4)2+31 ≥31 ， ∴ 当x=-4时有最大值为31.

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