题目

已知直线 经过直线 ： 与 ： 的交点 ，且与直线 ： 垂直． （1） 求直线 的方程； （2） 若直线 ，且点 到直线 的距离等于它到直线 的距离，求直线 的方程． 答案： 解：由 {x+2y−5=02x−3y+4=0 ， 解得 {x=1y=2 ，所以直线 l1 与 l2 的交点是 P(1,2) ， 又因为直线l与直线 l3 ： x−y+2=0 垂直． 所以直线 l 的方程是 y−2=−(x−1) ，即 x+y−3=0 ； 解：因为直线 m//l3 ， 所以设直线 m 的方程为： x−y+n=0,n≠2 ， 又因为点 P 到直线 l3 的距离等于它到直线 m 的距离， 所以 |1−2+2|2=|1−2+n|2 ， 解得 n=0 或 n=2 （舍去） 所以直线 m 的方程是 x−y=0 .

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