题目

如下图所示，一竖直轻弹簧上有两个物体A和 ，质量均为 ，其中 与弹簧上端固定连接，弹簧下端固定在水平地面上， 叠放在A上面，轻弹簧的劲度系数为 ，系统开始处于静止状态， 点为弹簧的原长位置．现对 施加一个竖直向上的力使其向上做加速度为 的匀加速直线运动，两个物体可视为质点，重力加速度为 ，求： （1） 在 脱离A之前拉力 与 位移关系式； （2） 从 开始运动到 分开的时间； （3） 若 做匀加速直线运动的加速度大小可以变化，则当加速度 为多少时，从 开始运动到 分开的过程中拉力对 做功有最大值，并计算这个功（用 ， ， 表示）。 答案： 由于两个物块开始处于静止状态，设弹簧的压缩量为 x0 ，则由胡克定律得 2mg=kx0 设某一时间内A的位移为 x ，竖直拉力为 F ，把A和 B 作为一个整体，由牛顿第二定律得 F+k(x0−x)−2mg=2ma 联立可得 F=kx+2ma 设两个物体恰好分开时，A的位移为 xm ，则有 A与 B 之间的相互作用力为零，对于A物体，由牛顿第二定律得， k(x0−xm)−mg=ma 联立得 xm=m(g−a)k 设运动时间为 t ，则有 xm=12at2 联立得 t=2m(g−a)ka 由于拉力 F 与A的位移呈线性变化，拉力的最大值和最小值分别为 Fmax=m(g+a) Fmin=2ma 则拉力 F 做功为 WF=Fmax+Fmin2xm 联立得 WF=m26k(g+3a)(3g−3a) 由数学知识可知 a.b≤(a+b)24 则有 (g+3a)(3g−3a)≤[(g+3a)+(3g−3a)]24=4g2 当 (g+3a)=(3g−3a) 时，拉力的功有最大值，则有 a=g3 拉力的功有最大值为 Wmax=2(mg)23k

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