题目

现有一块长24米、宽20米的长方形菜地，菜地中间欲铺设横、纵两条道路（图中空白部分），如图1所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，设横向道路的宽是x米（x＞0）. （1） 在图1中，纵向道路的宽是米；（用含x的代数式表示） （2） 试求图1中菜地（阴影部分）的面积； （3） 若把横向道路的宽改为原来的2倍，纵向道路的宽改为原来的一半，如图②所示，设图1与图2中菜地的面积（阴影部分）分别为S1 ， S2 ， 试比较S1 ， S2的大小. 答案： 【1】2x 由题意得：图1中菜地的面积为 24×20−(24×2x+20x−2x2) =24×20−48x−20x+2x2 =(2x2−68x+480) 平方米， 答：图1中菜地（阴影部分）的面积为 (2x2−68x+480) 平方米； 由题意：图1中菜地的面积 S1=2x2−68x+480 ， 图2中横向道路的宽为 2x 米，纵向道路的宽为 x 米， ∴图2中菜地的面积 S2=24×20−(20×2x+24x−x⋅2x) =24×20−40x−24x+2x2 =(2x2−64x+480) 平方米， ∴S1−S2=(2x2−68x+480)−(2x2−64x+480) =2x2−68x+480−2x2+64x−480 =−4x ， ∵x>0 ， ∴ −4x<0 ， ∴S1<S2 .

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