题目

已知函数 ． （1） 求函数 在区间 上的值域； （2） 若实数 ， 均大于1且满足 ，求 的最小值． 答案： 解：由题意得 f(x)=lnx+2−4lnx+2=1−4lnx+2 ， 由 x≥1 ，知 lnx≥0 ，于是 lnx+2≥2 ， ∴ 0<1lnx+2≤12 ，即 −2≤−4lnx+2<0 ， ∴ −1≤1−4lnx+2<1 ， ∴ f(x) 的值域为 [−1,1) ． 解： f(x1)+f(x2)=1−4lnx1+2+1−4lnx2+2=12 ， 所以 4lnx1+2+4lnx2+2=32 ． 又 x1>1 ， x2>1 ， ∴ lnx1x2=lnx1+lnx2=lnx1+2+lnx2+2−4 =23[(lnx1+2)+(lnx2+2)]⋅(4lnx1+2+4lnx2+2)−4 =23[8+4(lnx2+2)lnx1+2+4(lnx1+2)lnx2+2]−4 ≥23(8+216)−4=203 当且仅当 4(lnx2+2)lnx1+2=4(lnx1+2)lnx2+2 ，即 x1=x2 时取“ = ”， 故 (ln(x1x2))min=203 ， ∵ f(x) 在 (1,+∞) 上是增函数， ∴ f(x1x2)min=713 ．

查看本题答案和解析