题目

综合与实践已知直线AB经过点O，∠COD=90°，OE是∠BOC的平分线．（1）如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE；（2）如图1，若∠AOC=α，求∠DOE；（用含α的式子表示）（3）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其它条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由；（4）将图1中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其它条件不变，直接用用含α的式子表示∠DOE. 答案：解：如图1，∵∠COD=90°， ∴∠AOC+∠BOD=90°， ∵∠AOC=30°， ∴∠BOD=60°， ∴∠BOC=∠COD+∠BOD=90°+60°=150°， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE= 12 ∠BOC=75°， ∴∠DOE=75°﹣60°=15 解：如图1，由（1）知：∠AOC+∠BOD=90°， ∵∠AOC=α， ∴∠BOD=90°﹣α， ∴∠BOC=∠COD+∠BOD=90°+90°﹣α=180°﹣α， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE= 12 ∠BOC=90﹣ 12 α， ∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=90°﹣ 12 α﹣（90°﹣α）= 12 α 解：将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其它条件不变，（2）中的结论还成立，理由是：如图2， ∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=α， ∴∠BOC=180°﹣α， ∵OE平分∠BOC， ∴∠EOC= 12 ∠BOC=90°﹣ 12 α， ∵∠COD=90°， ∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣（90°﹣ 12 α）= 12 α ∠DOE=180°﹣ 12 α

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