题目

如图， 为 的直径，点 ， 在 上，且点 是 的中点，过点 作 的垂线 交直线 于点 . . （1） 求证： 是 的切线； （2） 连接 ，若 ， ，求线段 的长. 答案： 解：连接OC ∴∠BOC=2∠BAC ∵点 C 是 BD⌢ 的中点 ∴∠BAC=∠EAC ∴∠BAE=2∠BAC ∴∠BOC=∠BAE ∴OC∥AE ∵AE⊥EF ∴OC⊥EF ∴ EF 是 ⊙O 的切线 解：∵AB是 ⊙O 直径， AB=5 ， BC=3 ∴∠ACB=90° 根据勾股定理： AC=AB2−BC2=4 ∴ cos∠BAC=ACAB=45 由（1）中∠BAC=∠EAC ∴ cos∠EAC=AEAC=45 ∴ AE=165

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