题目

若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围. 答案：解：注意到方程 m2−2m−3=0 的两根分别为－1和3，于是讨论如下. 当 m=−1 时，原不等式变为 4x−1<0 ，显然对任意 x∈R 不会恒成立，所以 m=−1 不适合题意. 当 m=3 时，原不等式变为 −1<0 ，显然对任意 x∈R 恒成立，所以 m=3 适合题意. 当 m≠−1 ，且 m≠3 时，依题意知应满足 {m2−2m−3<0Δ=(m−3)2+4(m2−2m−3)<0 ⇒{−1<m<3−15<m<3⇒−15<m<3 （满足前提条件）. 综上知，所求实数 m 的取值范围是 (−15,3] .

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