题目

已知等差数列 中， ，前5项的和为 ，数列 满足 ， ． （1） 求数列 ， 的通项公式； （2） 记 ，求数列 的前n项和 ． 答案： 解：设公差为d，由题设可得 5×6+5×42d=90 ， 解得 d=6 ， 所以 an=6n(n∈N*) ； 当 n≥2 时， b2−b1=2b3−b2=22⋅⋅⋅⋅⋅⋅bn−bn−1=2n−1}⇒bn−b1=2+22+⋅⋅⋅+2n−1 ， ∴ bn=1−2n1−2=2n−1 ， 当 n=1 时， b1=1 （满足上述的 bn ）， 所以 bn=2n−1(n∈N*) ． 解：∵ cn=|an−bn|={6n−2n+1(n≤4)2n−6n−1(n≥5) ． 当 n≤4 时， Tn=c1+c2+⋅⋅⋅+cn=[7+13+⋅⋅⋅+(6n+1)]−(2+22+⋅⋅⋅+2n) =n(7+6n+1)2−2(1−2n)1−2 =3n2+4n−2n+1+2 ． 当 n≥5 时， Tn=c1+c2+⋅⋅⋅+cn=34+(25+26+⋅⋅⋅+2n)−[31+37+⋅⋅⋅(6n+1)] =34+25(1−2n−4)1−2−(n−4)(6n+32)2 =2n+1−3n2−4n+66 ． 综上所述： Tn={3n2+4n−2n+1+2(n≤4)2n+1−3n2−4n+66(n≥5) ．

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