题目

某幼儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的卡片各两张，让孩子从盒子里任取3张卡片，按卡片上的最大数字的9倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3张卡片上的最大数字 （1） 求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率； （2） 求随机变量X的分布列及数学期望； （3） 若孩子取出的卡片的计分超过30分，就得到奖励，求孩子得到奖励的概率． 答案： 解：“一次取出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为A则 P(A)=C53C21C21C21C103=23 解：变量X的可能取值为2，3，4，5   P(X=2)=C43C103=130   P(X=3)=C21C42C103+C22C41C103=215   P(X=4)=C21C62C103+C22C61C103=310P(X=5)=C21C82C103+C22C81C103=815所以分布列为X2345P130215310815从而E（X）=2× 130 +3× 215 +4× 310 +5× 815 = 133 解：“一次取卡片所得计分超过30分”的事件记为B∴ P(B)=P(X=4)+P(X=5)=56∴孩子得到奖励的概率为 56

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