题目

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A的坐标为，点B的坐标为，且 . （1）求这个二次函数的表达式；（2）若点是该抛物线上一点，求直线AG的表达式；（3）点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，的面积最大？求此时点P的坐标和的最大面积. 答案：解：∵点B的坐标为 (3,0) ，且 OB=OC ， ∴ C(0,−3) ，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过A、B、C点，得 {a−b+c=09a+3b+c=0c=−3 ，解得 {a=1b=−2c=−3 ， ∴这个二次函数的表达式 y=x2−2x−3 解：∵ G(2,m) 在抛物线 y=x2−2x−3 上；当 x=2 时， m=22−2×2−3=−3 ， ∴ G(2,−3) ，设直线AG的表达式为 y=kx+n ， ∵ A(−1,0) ， G(2,−3) 在直线AG上， ∴ {−k+n=02k+n=−3 ，解得 {k=−1n=−1 ， ∴直线AG为 y=−x−1 解：过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，设 P(x,x2−2x−3) ，则 Q(x,−x−1) ， ∴ PQ=(−x−1)−(x2−2x−3)=−x2+x+2 . S△APG=S△APQ+S△GPQ=12(−x2+x+2)×3 =−32(x−12)2+278 ∴当 x=12 时， △APG 面积的最大值为 278 ，此时P点的坐标为 (12,−154) .

数学试题推荐

数学试卷推荐