题目

为了解某地区某种农产品的年产量 (单位：吨)对价格 (单位：千元/吨)的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表： x 2 3 4 5 6 y 8 6 5 4 2 已知x和 具有线性相关关系. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 ， . （1） 求 ， ； （2） 求y关于x的线性回归方程 ； （3） 若年产量为3.5吨，试预测该农产品的价格. 答案： 解： x¯=2+3+4+5+65=4 ， y¯=8+6+5+4+25=5 解：因为 b^=∑i=15xiyi−5x¯y¯∑i=15xi2−5x¯2=86−10090−80=−1.4 ，所以 a^=y¯−b^x¯=5−4×(−1.4)=10.6 ， 所以线性回归方程为： y=−1.4x+10.6 解：当 x=3.5 时， y=−1.4×3.5+10.6=5.7 ， 故农产品的价格为 5.7 千元 / 吨.

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