题目

如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数 （1） 求出这段曲线的函数解析式； （2） 求满足条件 的x的取值范围． 答案： 解：由图知， {−A+b=10，A+b=30 ，解得 A=10 ， b=20 ， 又 T2=14−6=8 ， T=16 ，即 2πω=16 ， ω=π8 . 所以 f(x)=10sin(π8x+φ)+20 ， 代入点 (6，10) ，有 sin(3π4+φ)=−1 ， 所以 3π4+φ=3π2+2kπ ， φ=3π4+2kπ ， k∈Z ， 又 0<φ<π ，所以取 k=0 ， φ=3π4 ， 所以 f(x)=10sin(π8x+3π4)+20 ， x∈[6，14] . 解：由 f(x)=10sin(π8x+3π4)+20=15 ，得 sin(π8x+3π4)=−12 ， 又 x∈[6，14] ，所以 (π8x+3π4)∈[3π2，5π2] ， 由 sin(π8x+3π4)=−12 ，得 π8x+3π4=11π6 ，解得 x=263 ， 结合图象可知， f(x)−15≥0 的解集为 [263，14]

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