题目

如图，在数轴上有两个长方形 和 ，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形 的长 是4个单位长度，长方形 的长 是8个单位长度，点 在数轴上表示的数是5，且 两点之间的距离为12． （1） 填空:点H在数轴上表示的数是 ，点A在数轴上表示的数是． （2） 若线段 的中点为M，线段EH上有一点N， ， 以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒，求当x多少秒时， ． （3） 若长方形 以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形 固定不动，当两个长方形重叠部分的面积为6时，求长方形 运动的时间． 答案： 【1】13【2】−11 解：由题意可知：点M表示的数为﹣9，点N表示的数为7；，经过x秒后，M点表示的数为﹣9+4x，N点表示的数为7﹣3x； ①当M、N在点O两侧时，点O为M、N的中点， 则有 (4x−9)+(7−3x)2=0 ， 解得x＝2 ； ②当N、M在点O同侧时，即点N、M相遇， 则有7﹣3x＝﹣9+4x 解得：x＝ 167 综上，当x＝2或x＝ 167 时，OM=ON ； 解：设长方形ABCD运动的时间y为秒， ①当重叠部分为长方形EFCD时， DE=−7+2y−5= 2y−12 ∴ 2(2y−12) = 6，    解得：y = 7.5； ②当重叠部分为长方形CDHG时， HD= 13 − (−7+2y) = 20− 2y， ∴ 2(20−2y) = 6，    解得：y =8.5； 综上，当长方形ABCD运动的时间7.5秒或8.5秒时，重叠部分的面积为6.

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