题目

如图,在 中, 是 的中点,连接 并延长交 的延长线于点 . （1） 求证： ； （2） 若 ， ，求 的度数. 答案： 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， E 是 CD 的中点， ∴ AD//CF ， DE=CE ， ∴ ∠DAE=∠CFE ， ∠D=∠ECF ， DE=CE   ， ∴ ΔADE ≌ ΔFCE（AAS ）， ∴ AE=FE ． 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD=BC ，由（1）的结论知 AD=FC ， ∴ BF=2BC ， ∵ AB=2BC ， ∴ AB=FB ， ∴ ∠FAB=∠F=35∘ ∴ ∠B=180∘−2∠F=110∘ ， ∴∠BAD=180°−∠B=70°， ∴∠DAE=∠BAD−∠FAB=70°−35°=35°.

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